ridge回归ridge回归和lasso回归用于特征选择：

岭回归和Lasso回归

1、岭回归和lasso回归的用法主要有以下不同：正则化类型：岭回归：使用L2正则化，即在损失函数中添加一个权重向量的平方和项。这有助于防止模型过拟合，并解决非满秩矩阵求逆困难的问题。lasso回归：使用L1正则化，即在损失函数中添加一个权重向量的绝对值之和项。这倾向于产生稀疏解，使得许多权重值为0，从而实现特征选择。

2、lasso回归和岭回归在功能上具有相似性，均可用于解决标准线性回归中的过拟合问题。然而，它们在处理特征选择方面存在区别，lasso回归更倾向于产生稀疏解，即权重值为0，从而实现特征选择；而岭回归则倾向于产生接近0的权重值，避免权重过小导致的模型性能下降。

3、Lasso回归： 原理：通过L1惩罚项实现特征选择和复杂度控制。 特点：常用于高维数据和多重共线性场景，能将部分系数压缩至零，从而实现特征选择。 参数更新：更新过程通常依赖于特定优化算法，如坐标下降或子梯度方法。 可视化：等高线图展示特征系数的压缩特性，部分系数会趋向于零。

L1、L2范数理解--Ridge以及Lasso回归

1、下降速度：L1范数在0点处不可导，导致在接近0时权值参数的变化速度比L2范数快。如图所示，L1范数按绝对值函数的“坡”下降，而L2范数按二次函数的“坡”下降。模型空间的限制：L1范数会将模型空间限制在一个L1-ball中，该ball在坐标轴上有“角”。

2、在Ridge回归中，L2范数使得模型的参数空间受限，选择更多接近零的特征，但不会将特征系数变为零。Lasso回归与L1范数： 定义：Lasso回归通过在损失函数中加入L1范数的正则化项来进行特征选择。L1范数是向量中各元素绝对值之和。 作用：L1范数通过让一些特征系数变为零来实现特征选择，从而产生稀疏模型。

3、L1范数称为稀疏规则算子，L2范数用于岭回归与权值衰减，限制参数大小，减小模型复杂度，降低过拟合风险。L2范数参数越小，模型越简单。五：反向传播理解 L1范数存在不可导点，采用LARS、FIST、坐标轴下降法求解；L2范数采用坐标下降法求解，用于优化模型参数。

4、Ridge回归的Bias和Variance分析表明，当$lambda$趋近于0时，Ridge回归就很像普通最小二乘法（OLS）；当$lambda$趋近于$+infty$时，$beta$就趋近于0，有很大的bias，但方差在减小，变得更稳定了。

5、主要的正则化技术包括L1与L2正则化，分别也被称为lasso回归与ridge回归。L1正则化和L2正则化均通过在损失函数中加入L1/L2范数项，利用特定公式作为惩罚系数，以防止过拟合。

6、L2范数，也称岭回归，通过限制参数的大小，防止过拟合，即模型的复杂度不会过度增加，有助于提升模型的泛化能力。它尤其在处理条件数不佳的矩阵求逆问题时表现出优势，优化求解更稳定快速。尽管L1和L2在效果上有所不同，L1倾向于产生稀疏解，而L2则选择更多的特征但值接近0。

图文解释LASSO和Ridge回归的区别

LASSO回归和Ridge回归是两种常用的线性回归方法，它们的主要区别在于对回归系数的正则化方式不同。以下是两者的详细对比及图文解释：正则化方式Ridge回归：Ridge回归在优化函数中添加的是L2正则化项，即所有回归系数的平方和。

在探索机器学习中的两种经典正则化方法——LASSO回归和Ridge回归时，我们可以通过直观的几何理解来区分它们。首先，Ridge回归在目标函数中增加了一个[公式]的惩罚项，优化目标变为[公式]。这个调整限制了参数的大小，但不会使其完全消失，即使[公式]非常大，[公式]也不会为0。

Ridge回归和LASSO回归都是针对线性回归中自变量之间存在多重共线性或自变量个数多于样本量的问题而提出的解决方法。Ridge回归通过引入L2范数的惩罚项来稳定回归系数的估计，但得到的回归系数估计不再是无偏的。

Lasso回归与Ridge回归差异 Lasso回归和Ridge回归的主要差异在于正则化项的形式。Lasso回归的正则化项为L1正则化，促使模型产生稀疏性；而Ridge回归的正则化项为L2正则化，使参数值趋向于较小但不为0。

Ridge回归和LASSO回归

Ridge回归和LASSO回归都是针对线性回归中自变量之间存在多重共线性或自变量个数多于样本量的问题而提出的解决方法。Ridge回归通过引入L2范数的惩罚项来稳定回归系数的估计，但得到的回归系数估计不再是无偏的。LASSO回归通过引入L1范数的惩罚项来稳定回归系数的估计，并可以剔除一些不重要的变量，提高模型的解释性和预测性能。在实际应用中，应根据具体问题的特点和需求选择合适的回归方法。

LASSO回归和Ridge回归是两种常用的线性回归方法，它们的主要区别在于对回归系数的正则化方式不同。以下是两者的详细对比及图文解释：正则化方式Ridge回归：Ridge回归在优化函数中添加的是L2正则化项，即所有回归系数的平方和。

Lasso回归与Ridge回归差异 Lasso回归和Ridge回归的主要差异在于正则化项的形式。Lasso回归的正则化项为L1正则化，促使模型产生稀疏性；而Ridge回归的正则化项为L2正则化，使参数值趋向于较小但不为0。

在探索机器学习中的两种经典正则化方法——LASSO回归和Ridge回归时，我们可以通过直观的几何理解来区分它们。首先，Ridge回归在目标函数中增加了一个[公式]的惩罚项，优化目标变为[公式]。这个调整限制了参数的大小，但不会使其完全消失，即使[公式]非常大，[公式]也不会为0。

Ridge回归（岭回归）：使用L2范数作为正则化项，即$text{Ridge Loss} = text{MSE} + lambda |W|_2^2$。通过限制权值参数的大小，防止模型过拟合，提升模型的泛化能力。适用于特征之间相关性较高的情况，因为L2范数不会使任何特征系数为0。